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Como Descontar (Descapitalizar) Montante ou Valor Futuro de Juros Compostos de Única Entrada e Saída

Já abordamos em nosso site o conceito de Fluxo de Caixa e sua finalidade e demos exemplo de como utilizá-lo para representar entradas e saídas de recursos quando se dá uma única entrada ou única saída. Inclusive demonstramos a fórmula utilizada para efetuar o cálculo dos juros compostos para uma única entrada e saída de recurso.

Agora vamos compreender como descapitalizar, ou também denominado desconto, de um valor futuro de modo a retorná-lo ao valor presente no momento de sua aplicação ou liberação do empréstimo. Para iniciar vamos relembrar a fórmula de capitalização de juros compostos para certo valor presente, vejamos:

Já mostramos como trabalhar com essa fórmula quando mostramos a definição de Fluxo de caixa para a Matemática Financeira, veja aqui e também como fazer o cálculo de juros compostos na HP-12C. Com uma simples manipulação da fórmula acima podemos obter o valor presente a partir do valor futuro (montante) de certa aplicação de fluxo simples (de única entrada e única saída), vejamos a fórmula:

Veja que possuindo o Montante ao final de determinado período podemos obter o Valor Presente basta que haja uma descapitalização por meio da divisão entre o Valor Futuro e o Fator de Capitalização que é a fórmula (1+i/100)^n1/n2, onde:

  • VP = Valor Presente
  • VF = Valor Futuro
  • i = Taxa de juros percentual informada pelo problema (ou taxa de desconto)
  • N1 = período do investimento
  • N2 = período no qual a taxa de juros informada é expressa

Obs: Quando utilizamos o desconto para encontrar o valor presente de certo montante convenciona-se dizer que “i” é taxa de desconto e não taxa de juros.

Exemplo:  Vamos pegar o exemplo utilizado  quando explicamos sobre o significado de Fluxo de Caixa Simples (única Entrada e Única Saída). Naquele dizemos que houve um aplicação em CDB de R$ 100.00,00 por 155 dias úteis na base de 252 dias úteis por ano sendo a taxa de juros anual de 10 %. Ao final do período obtemos um montante de R$ 106.037,57.

Para descapitalizar (descontar) o valor futuro devemos proceder da seguinte forma:

VP = VP / [1+(i/100)^(n1/n2)]

VP = 106.037,57/ [1+(10/100)^(155/252)] => VP = R$ 100.000,00

Obs: destacamos que “^(155/252)” significa que o houve potenciação “^’ indica potenciação como fazemos em nosso site.

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Publicado em Matemática Financeira