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Diferença entre a Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais

Constantemente há cobrança em diversas provas seja de concurso ou certificações para a área financeira como CPA10 e CPA20 que exigem a conceituações e diferenças entre as taxas de juros e Equivalência e Proporção entre elas. Assim sendo, vamos ver neste texto quais as diferenças e finalidades dessas ferramentas da Matemática Financeira.

O que são as Taxas proporcionais ?

Duas taxas de juros serão proporcionais quando, expressas em unidades de tempo distintas,  incidindo sobre um mesmo capital inicial, por um um mesmo período ou prazo, geram o mesmo montante (ou valor futuro), considerando o regime de capitalização simples.

Vejamos um exemplo: a taxa de 3% a.m. será proporcional à taxa de 36% a.a. (12×3%=36%).

Veja que proporcionalidade de taxas aplica-se somente aos juros simples (capitalização simples) com taxas de tempos diferentes e não aos juros compostos (capitalização composta).

o que são Taxas equivalentes ?

duas taxas de juros, quando expressas em unidades de tempo distintas, serão equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo capital inicial, por um mesmo prazo, geram o mesmo valor futuro (ou montante), sempre considerando o regime de capitalização composta.
Exemplo: Suponhamos uma taxa de 2,5% a.m. essa terá como equivalente uma ta×a de 34,49% a.a. Vejamos a fórmula aplicada neste caso:  [(1+2,5/100)^12-1]x100= 34,49%

Obs: considerar “^12” como elevado a 12 (potência de 12).

 A fórmula de Equivalência de taxas seria expressa pela seguinte expressão:

Onde:

  • N1 = número de períodos da taxa 1
  • N2 = número de períodos da taxa 2

Para melhor compreensão vejamos um exemplo prático da fórmula de equivalência aplicada. vamos determinar a taxa diária equivalente à taxa de 4% a.m., para 1 mês com 30 dias.

  • Taxa1 = taxa diária
  • Taxa2 = 4% a.m.
  • N1 = 1 dia
  • N2 = 30 dias

Exemplo 2:  A taxa do DI é uma taxa anual, base 252 dias úteis. Digamos, por exemplo, que um contrato futuro de DI, com vencimento daqui a 66 dias úteis, esteja sendo negociado a 13% ao ano. Qual a taxa efetiva paga por este contrato até o seu vencimento? Para responder a esta questão, é necessário encontrar a taxa equivalente a 13% ao ano para o período de 66 dias úteis (na base 252 dias). destaca-se que um contrato futuro de DI é negociado na BM&FBovespa na base 252 dias úteis.

Vejamos:

 
Diferença Proporção e Equivalência de taxa de juros

Em resumo quando dizemos que as taxas são proporcionais, está implícito que tratamos do regime de capitalização simples. Já, quando aborda-se as taxas equivalentes,  usamos  o regime de capitalização composta, ou seja, taxa de juros compostas.

Veja que há necessidade de termos duas referências para compará-las nas taxas nominais e taxas equivalentes. O comum entre elas é a necessidade de se haver taxas expressas em diferentes prazos para compreender a dinâmica.

Compreendendo os conceitos aqui expostos não há como confundir essas taxas com taxas efetiva e taxa nominal que explicamos com mais detalhes aqui.

 

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