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Entenda o Fatorial Usado na Análise Combinatória

Em todas as provas de concursos públicos que envolvem a matéria de lógica ou matemática básica há a exigência da matéria de Análise Combinatória que acaba sendo um bicho de sete cabeças para todos os concurseiros e vestibulandos.

Considerando essa dificuldade,  é sempre bom ter em mente e, quando possível, por perto, as fórmulas que caracterizam essa tão difícil matéria para o brasileiro comum. Nesse texto vamos tratar mais especificamente de um conceito ligado ao tema que é a análise fatorial  que é uma fórmula simples, mas muito aplicada na análise combinatória.
Diante disso o conceito de Fatorial é extremamente importante devendo ser bem compreendido para trabalharmos com combinação, arranjo ou permutação. A análise fatorial é a porta de entrada para o mundo da combinação, permuta ou arranjo.

O que é Fatorial ?

Operador chamado de “fatorial” é utilizado nas fórmulas de arranjo, de combinação e também de permutação.Em matemática, representa-se o fatorial de um número natural n, por n!, que trata-se do produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. O responsável por criar e aplicar a notação n! foi introduzida por Christian Kramp em 1808.

Resumindo o fatorial é uma forma de representar a multiplicação que deve haver ao caracterizar um certo número natural pelo símbolo de exclamação.

Como Calcular Fatorial 

Saber como se faz o cálculo fatorial  a essência da análise combinatória quando sabemos qual espécie de fórmula aplicar se arranjo, combinação ou permutação. Assim ao nos depararmos com um número natural com o símbolo de fatorial devemos fazer alguns cálculos, vejamos alguns exemplos:

10! = 10 x 9 8 x 7 x x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

 Convenção para resultados de fatoriais 

O Primeiro conceito de Fórmulas de Análise Combinatória a ser apreendido é o de fatoriais. Compreender o cálculo de fatorial é importante para melhor aplicação dos conceitos de análise combinatória já que é por meio do fatorial que fazemos todos cálculos dessa matéria de concursos e vetibulares.

Primeiro devemos ter em mente a convenção dos resultados de fatorial para zero e um:

  • O! = 1
  • 1! = 1

Ou seja, zero fatorial é um e um fatorial é um também o que deve ser considerado ao efetuarmos cálculos de análise combinatória. Esses resultados tratam-se de convenções e não de resultados de cálculos.

Quando dizemos que são convenções afirmamos que os matemáticos assim definiram conceitualmente, sobretudo quanto ao zero fatorial que possui como resultado o um.

A partir do zero fatorial podemos seguir a que 1! = 1; 2! = 2 . 1 = 2; 3! = 3 . 2 . 1;  indo de forma sucessiva. Observe que o crescimento do número fatorial é muito expressivo (10! = 3628800) e, portanto devemos tomar cuidado com as contas envolvendo tal operador. Diante disso cabe a  dedicação do estudante ao resolver os exercícios da matéria que irá trazer a habilidade necessária para não errar na prova.

Trabalhando com divisão de fatoriais

Outra ferramenta importante é trabalhar com a divisão de fatoriais para facilitar o trabalho com esses cálculos. Para isso, imaginemos agora o seguinte exemplo: 100! / 98!  (cem fatorial divido por noventa e oito fatorial). Veja que é um fatorial dividido por outro. nesse caso para realizarmos o cálculo não precisamos ir até o final da multiplicação como nesse exemplo:

100 x 99 x 98 x 97 x 96 x 95 x 94 x 93 x 92 x 91 x 90 x…………………..x 1   / 98 x 97 x 96 x 95 x 96 x 97 …… x 1

Essa fórmula implicaria uma multiplicação enorme e desnecessária já que há a possibilidade de fatorarmos os fatoriais, vejamos:

100 x 99 x 98! / 98! = 100 x 99 = 990

Concluímos afirmando que o fatorial não é um cálculo tão difícil, mas deve ser realizado com cuidado e presteza pelo estudante seja concursando ou vestibulando. Depois dessa explicação é sempre bom realizar exercícios de fatorial. Clique aqui agora e faça exercício de fatorial que é usado na análise combinatória.

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Publicado em Raciocínio Lógico