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O Que é Desvio Padrão e as Diferenças entre Desvio Padrão da População e da Amostra

O desvio-padrão, assim como a variância, é uma medida de dispersão. A função dele é mostrar como ocorre a dispersão dos elementos da população ou da amostra com relação à média dessa mesmas populações e amostras. De forma sucinta o desvio-padrão trata-se da raiz quadrada da variância, ou seja, calculando-se essa última poderemos obter o primeiro bastando retirar a raiz para isso.

Quando avaliamos o desvio padrão podemos afirmar que quanto maior for o desvio-padrão, maior será a dispersão em relação à média, quanto menor o desvio-padrão, menor o desvio haverá em relação à média.

O desvio-padrão tem a mesma unidade da média. Se a média estiver em percentual, o desvio-padrão estará em percentual, se a média estiver em metros, o desvio-padrão estará em metros, se a média estiver em graus, o desvio-padrão estará em graus. Isso também aplica-se à variância.

Desvio-Padrão da População

variância população

Vamos utilizar aqui o mesmo exemplo que trabalhamos com a variância da população já que o desvio padrão possui como basicamente esta contida dentro da raiz, vejamos:

Média aritmética da população = (0,20+0,21+0,22+0,20+0,19)/5 = 0,204  => 20,4%

Xi     Desvio ( Xi – X) (Xi-X)^2
20% = 0,20 0,20 – 0,204 = -0,004 0,000016
21% = 0,21 0,21 – 0,204 = 0,006 0,000036
22% = 0,22 0,22 – 0,204 = 0,016 0,000256
20% = 0,20 0,20 – 0,204 = -0,004 0,000016
19% = 0,19 0,19 – 0,204 = -0,014 0,000196
Total 0,00052

σ² = 0,00052/5 = > 0,000104

Obtida a variância vamos agora achar o desvio padrão da população que será: σ = √0,000104 => 0,010198

 

Desvio-Padrão da Amostra

variância população

Para exemplo de desvio padrão da amostra vamos utilizar o mesmo exemplo usado para variância que abaixo apresentamos, para tanto imaginemos um conjunto de 5 elementos que são = 20,18,15,0,25.

Xi ( Xi – X )  ( Xi - X )^2
20  20 – 15,6 = 4,4  19,36
18  18 – 15,6 = 5,76  5,76
15  15 – 15,6 = – 0,6  0,36
0  0 – 15,6 = -15,6  243,36
25  25 – 15,6 = 9,4  88,36
Média = 15,6  357,20

σ²= 357,20/ (5-1) => 357,20/4 = 89,3

Obtida a variância que é 89,3 vamos agora obter o desvio padrão da amostra, vejamos:  σ=√89,3 => 9,449868

Diferença entre Desvio Padrão da Maostra e da População

Veja que a maior diferença entre as fórmulas de Desvio de padrão da população e desvio padrão da amostra reside no denominador. Assim como a variância e seus diferenças quando aplicada à população ou amostra há uma subtração do número de elementos por -1. No dados que formam a fórmula não há diferenças entre desvio padrão da população e da amostra.

Ressaltamos que população refere-se a todo o conjunto de elementos que compõe o universo de dados coletados pelo analista para fazer sua análise. Já a amostra refere-se a uma parcela da população da qual inferimos resultados. Ou seja, de uma pequena parcela de dados retirados de um universo maior poderemos inferir o comportamento quanto desvio padrão da população estudada.

Utiliza-se a amostra quando não há viabilidade técnica, econômica ou qualquer outro impedimento para utilizar os dados de too o universo de dados que será estudado.

 

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