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Significado de Médias Aritméticas Simples e Ponderada (Média Simples e Média Ponderada)

A medida de tendência central mais utilizada são a Média Aritmética Simples e Média Aritmética Ponderada. Há ainda ouras espécies como a Mediana a Média Harmônica e a Moda, mas essas duas  são as mais utilizadas pelas ciências estatísticas e são base para o mais diversas fórmulas dentro. Elas estão compreendidas dentro do assunto Estatística  Descritiva. Vejamos cada uma das espécies de Média.

Média Aritmética Simples (Média Simples)

A média aritmética simples é feita por meio da divisão entre a soma dos dados compreendido em determinada série, que se está analisando, e a quantidade de dados (número de elementos da amostra):

Nesta espécie de Média os valores compreendidos na amostra possuem a mesma importância, diferente do que ocorre com a Média Aritmética Ponderada. Ou seja, na média simples apenas somamos e  dividimos pela quantidade de termos que foram adicionados.

A Fórmula básica para calcularmos a média aritmética simples é a seguinte:

Capturar

Onde:

  •  Σ = símbolo que indica soma na matemática;
  • n = número de elementos da série, amostra ou população;
  • i = 1 => indica que  a soma inicia-se com o primeiro elemento da série;
  • Xi = valores de cada elemento da séria
  • X = o ‘x” com a linha em cima indica o valor da média aritmética simples;

Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1 : Suponhamos uma amostra com 4 elementos abaixo representada por “S”:   S = {1,2,3,4) Aplicando a fórmula de média simples obtermos:   X = (1+2+3+4)/4= 10/4 => X = 2,5 . Nossa média foi de 2,5 veja que houve a soma dos itens e a divisão pela quantidade de elementos da série.

Exemplo 2: Imaginemos uma série com os seguintes dados:  S = {10,18,0,45,5}   Aplicando a fórmula de média simples obtermos  X = (10+18+0+45+5)/5= 15,6 => X = 15,6. Obtemos uma média simples de 15,6.

Média Aritmética Ponderada (Média Ponderada)

Utilizamos essa medida de posição quando desejamos considerar o peso (importância) de cada dado da série em análise. Eventualmente desejamos considerar diferentes importância para valores de nossa amostra, por exemplo, ao calcularmos o preço médio de uma carteira de ações considerando a quantidade adquirida de cada lote de ação.  Outro exemplo de utilização seria ao verificarmos notas de escola considerado cada bimestre com pesos diferentes.

Vejamos a fórmula utilizada pela média ponderada:

Onde:

  • Xp = Média ponderada
  • n =  número de elementos da amostra, série ou população;
  • Xi = valor de cada elemento
  • i = 1 = > início da soma pelo primeiro elemento;
  • ∑ = Símbolo que indica somatório
  • fi = pesos que serão utilizados e aplicado a cada dado

Exemplo 1: Na escola de Gabriel, a média anual de cada matéria é calculada de acordo com os princípios da média ponderada. Considerando que o peso das notas esteja relacionado ao bimestre em questão, determine a média anual de Gabriel sabendo que as notas em Matemática foram iguais a:

1º Bimestre: 7,0
2º Bimestre: 6,0
3º Bimestre: 8,0
4º Bimestre: 7,5

((7*1)+(6*2)+(8*3)+(7,5*4))/(1+2+3+4)  = > 73/10 => 7,3

Obs: Veja que houve um aumento do peso da nota de cada bimestre de 1 para 4, quanto mais no final do ano maior o peso da nota.

Exemplo 2: Tomando os mesmos dados do exemplo 2 utilizado para demonstra a média aritmética simples, vamos supor agora que os números próximos a zero ocorrem mais na série que números acima de 10. Sendo assim, a média não pode ser 15,6, tem que ser menor.

Dado 10 18 0 45 5 Total
Peso 20 15 35 5 25 100

[(10*20)+(18*15)+(0*35)+(45*5)+(5*25)]/(20+15+35+5+25) = 8,20

Podemos ver pelos exemplos que a Média Ponderada é obtida por meio da divisão entre a soma dos valores dos dados da série, ponderados por seus respectivos pesos, e a soma dos pesos.

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