Significado e Definição de Proposição Composta em Raciocínio Lógico

Quando estudamos o conceito de Proposição vimos a definição da simples, daquela proposição isolada. já quando dizemos que uma proposição é composta (ou molecular) ela será uma combinação de duas ou mais proposições simples.

As composições compostas possuem algumas diferenças com relação a proposição simples. Aquela é uma reunião dessas últimas feita por meio de conectivos lógicos. Os conectivos utilizados são aqueles que explicitamos anteriormente em neste texto. Em regra eles são “¬”, “∨”, “∧”, “→” e “→”,  vemos na tabela abaixo.

Uma proposição composta P é delimitada por meio de uma combinação das proposições simples p, q, r,… sendo denotadas por: P( p, q, r, …).

Quantidade de Linhas em uma Tabela Verdade de Proposições Compostas

Deve-se destacar que a quantidade de linhas da tabela-verdade (L) em uma proposição composta irá variar conforme as variáveis proposicionais (n) que compõem a proposição. Por exemplo, na tabela acima, todas as proposições compostas eram formadas por duas proposições simples (ou atômicas, ou variáveis proposicionais, ou proposições primitivas), então todas tiveram 2² = 4 linhas na tabela-verdade. Então a formula para descobrirmos o número de linhas em uma tabela será:

“L = 2^n”

Vejamos um alguns exemplos para compreendermos:

Determine o número de linhas da tabela-verdade de cada uma das seguintes proposições compostas:

• a) [p ∧ (¬q) ] → r
• b) [r ∧ (¬q) ] → r

a) São três variáveis proposicionais: p, q e r, logo, teremos 23 = 8 linhas.
b) São duas variáveis proposicionais: q e r, logo, teremos 22 = 4 linhas.

Vejamos um exemplo de questão de concurso sobre proposições:

(STF TÉCNICO – 2008) Veja as frases a seguir e as avalie:

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.

• A). A segunda frase é uma proposição lógica simples.
• B) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
• C)  A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

Item A)  Certo.

A sentença “A resposta branda acalma o coração irado” é desprovida de qualquer um dos conectivos lógicos (∧, ∨, →, ↔, ¬), caracterizando-a como uma proposição primitiva (ou simples, ou atômica).

Item B) Certo.

Trata-se de uma oração com o sujeito composto, que poderia ser reescrita assim:
“O orgulho é a porta de entrada da ruína do homem e a vaidade é a porta de entrada da ruína do homem”.

é simbolizada assim: “p∧q”
Ou seja, ela é uma proposição composta pelo ∧ (e).

Item C) Errado.

A sentença “Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade” apresenta apenas o conetivo → (se … então).