Como somar frações?

Na matemática, um dos conteúdos mais importantes que estudamos são as frações. Elas estão muito presentes em nosso dia a dia. Considerando isso, um dos temas recorrentes no assunto é como fazer soma de frações e saber isso é essencial para nossos conhecimentos matemáticos básicos. Sendo assim, vamos aprender a trabalhar com a operação da adição nas frações, ou seja, aprenderemos como somar frações.

Analisando frações, podemos identificar seus elementos: numerador e denominador. Por meio desses elementos, é possível classificar e comparaar frações. Na soma de frações, esses termos, principalmente em relação aos seus denominadores (se iguais ou diferentes), irão definir o processo matemático da soma frações. Portanto, vamos ver detalhadamente como somar frações, mas antes de tudo é bom relembrar algumas definições de frações.

O que é fração?

Antes da soma de frações propriamente dita, devemos responder o que é fração ? Ela é um número racional (Q), formado por um numerador e um denominador, como segue:

A fração pode ser ainda tida como uma divisão, onde o numerador se refere ao dividendo e o denominador ao divisor. Logo, podemos dizer fração é divisão:

Ainda devemos mencionar que outra definição possível para fração é que trata-se de uma representação de quantidade a partir da razão de dois números. Cada fração pode ser classificada, de acordo com seu numerador e denominador, podendo ser própria, imprópria, aparente ou mista

Entendendo soma de frações

Considerando as definições acima, a soma de duas ou mais frações consiste em simplificá-las, encontrando um único resultado. Porém, essa simplificação exige um pouco mais de atenção aos elementos das frações. Para realizar essa soma, é necessário que todas as frações estejam expressas com mesmo denominador, para que sejam equivalentes.

Sendo assim, precisamos considerar duas maneiras diferentes em que as frações podem se apresentar: com denominadores iguais ou com denominadores diferentes entre si. Vamos aprender detalhadamente como realizar a soma desseses dois tipos.

Como somar frações com mesmo denominador?

Quando as frações contêm o mesmo denominador, a operação se torna bastante simples!

Para efetuar a soma de duas ou mais frações, basta manter o denominador (número de baixo da fração) e somar seus numeradores (número de cima das frações).

Vejamos o exemplo:

$1/3+5/3= ?$

Nesse caso, mantemos o denominador e somamos os numeradores:

Portanto, temos:

Como somar frações com denominador diferente?

Quando temos duas ou mais frações com diferentes denominadores, também realizaremos o processo de soma de frações muito semelhante como quando os denominadores são iguais. Porém, antes de somar, precisamos igualar os denominadores, para que as frações sejam equivalentes.

E como podemos encontrar um mesmo denominador para todas as frações? Através do Mínimo Múltiplo Comum. Então, vamos relembrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC):

O MMC de dois ou mais números (no caso os denominadores), consiste em encontrar o menor número possível dentre seus múltiplos comuns, ≠ 0. Para encontrar o MMC é necessário o uso da fatoração. Existem diversas maneiras de calcular o MMC. Vamos apresentar o método mais comum por meio de um exemplo:

Considerando os números 4 e 7, colocamos em uma “grade”:

Então, dividiremos cada elemento apenas por números primos (o menor possível) até todos os resultados serem 1:

Por fim, multiplicamos os resultados da divisão obtidos do lado direto do mmc, como abaixo:

Agora que sabemos como calcular o MMC, por meio dos resultados obtidos podemos somar frações com denominadores diferentes substituindo-os pelo resultado encontrado no MMC. Ao determinar um mesmo denominador, é necessário calcular os novos numeradores, para que as frações tenham o mesmo valor:

Para calcular os numeradores, como mostrado no exemplo acima, dividimos o denominador encontrado (MMC) pelo denominador “original” e multiplicamos pelo numerador. Portanto, a partir dos numeradores equivalentes as frações, temos a soma:

Exemplos de Soma de Frações:

Após compreendermos como realizar somas de frações, vamos ver alguns exemplos para fixar o conteúdo.

– Soma de frações com denominadores iguais:

Como vimos, o ao trabalhar com frações a soma é mais simples quando elas possuem o mesmo denominador. abaixo está alguns exemplso de como somar frações de mesnom denominador:

– Soma de frações com denominadores diferentes:

Em contrapartida, somar frações com denominadores diferentes é um processo mais complexo. Abiaxo segue alguns exemplos de como somar frações com denominadores diferentes.