Duration modificada Definição e finalidade

Já vimos aqui o que é uma Duration Macaulay, agora vamos abordar a Duration Modificada (MD). Uma evolução da Macaulay Duration é a  duration modificada. Uma vez que a Duration de Macaulay consegue calcular o prazo médio de recebimento de um título ou de uma carteira, a duration modificada consegue projetar o quanto um título, ou uma carteira, estão sensíveis as mudanças nas taxas de juros de mercado. O quanto o preço dos ativos de renda fixa irão mudar em função da elevação ou redução dos juros no mercado.

Sabemos que os títulos de renda fixa são muito sensíveis às mudanças das taxas de juros, certo? Agora poderemos saber o quanto cada título sofre em caso de mudança de taxa de juros. Para encontrarmos a variação de preço de um ativo pela duration modificada teremos de lançar mão da seguinte fórmula:

Duration Modificada = Duration Macaulay / (1+K)

Onde:

• Durantion Macaulay: é fórmula utilizada para calcular a duration dos títulos de renda fixa, que já abordamos aqui.
• K: fator da taxa que estamos usando como referência.

Com essa fórmula projetamos o quanto a carteira, ou o título, sofrerá de alteração em caso de mudança de taxa de juros. Uma vez que seja conhecida a MD, por meio da fórmula acima, podemos prever a mudança de preços do título através da seguinte fórmula:

Variação de preço do título é: ΔP0 = P0 x ΔK x MD, onde:

• ΔP0: Variação no preço do ativo;
• P0: preço do ativo;
• ΔK: variação na taxa de juros;
• MD: duration modificada.

Relações na fórmula da Durantion com os fatores de mercado:

• Prazo -> relação direta ( maior prazo maior duration, menor prazo menor duration);
• Taxa -> Relação inversa, pois o PU do título sobe (maior taxa menor duration, menor taxa, maior duration);
• YTM -> relação inversa (maior YTM menor duration, menor YTM, maior duration);
• Cupom -> relação inversa (maior cupom menor duration, menor cupom, maior duration).

Veja que de todos os elementos da duration modificada que são dados pelo merceado somente com o prazo temos uma relação direta.