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Questões de Análise Combinatória com Resolução

A melhor forma de preparação para enfrentar uma prova com análise combinatória é resolvendo exercícios e quando temos esses instrumentos comentados é sempre melhor. Aqui colocamos algumas questões de análise combinatória com comentários para sua preparação.

Exercícios de Análise Combinatória com Comentários

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Question 1
Um viajante, partindo da cidade A, deve chegar à cidade D, passando obrigatoriamente pelas cidades B e C. Para viajar de A e B existem 3 meios de transporte: avião, navio e trem; de B para C, 2 meios; táxi e ônibus; e de C para D, 3 meios: carroça, moto e bicicleta. Quantas maneiras diferentes existem para viajar de A para D? Escolha uma:
A
8
B
3
C
mais de 15
D
menos de 10
E
12
Explicação da Questão 1: 
É só utilizar o princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem, afinal para ir de A a D, faz-se a seguinte sucessão: 3 x 2 x 3 = 18 A resposta correta é: mais de 15.
Question 2
Considere todos os n números pares positivos, de quatro dígitos diferentes, formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4. Então n é: Escolha uma:
A
10
B
12
C
16
D
18
E
24
Explicação da Questão 2: 
Já percebeu que esses problemas de formar número, senha, telefone, protocolo, placa de carro, dentre outros, são problemas de escolha (escolher os algarismos ou escolher as letras) e que a ordem importa. Ou seja, são problemas de arranjo, que são facilmente resolvidos com o PFC. Bom para formar números pares (último algarismo precisa ser par, lembra?) de 4 algarismos distintos, escolhidos do conjunto , monta-se o esquema e aplica-se o PFC, lembrando de sempre iniciar o preenchimento pela(s) restrição(ões): 3 x 2 x 1 x 2 = 12 A resposta correta é: 12.
Question 3
Com os algarismos 3, 6, 9, 4, quantos números ímpares podemos formar contendo 1, 2, 3 e 4 algarismos distintos?
A
84
B
13
C
12
D
20
E
32
Explicação da Questão 3: 
Para um número ser ímpar, precisa terminar com algarismo ímpar, que no nosso caso, dos 4 algarismos dados só 2 são impares: 3 e 9. Como o número a ser formado pode ter 1 algarismo, ou 2 algarismos, ou 3 algarismos, ou 4 algarismos distintos, separa-se o problema: Observe que há o Impar em que a última posição é um algarismo do número, que tem que ser ímpar, ou seja, é a restrição do problema, logo iniciamos o preenchimento do total de opções por lá. com 1 algarismo: teremos 2 números no final do algarismo de 4 dígitos, sendo esses dois os ímpares. Ou seja, dois números ímpares, com 2 algarismos: teremos os 2 números no final do algarismo e mais 3 opções no penúltimo algarismo. Teremos um total de 6 opções. com 3 algarismos: teremos os 2 números no final do algarismo e mais 2 opções no penúltimo algarismo e outras 3 opções no antepenúltima posição do algarismo. Teremos um total de 12 opções. com 4 algarismos: 3 x 2 x 2 x 2 = 12 Somando-se as possibilidades, 2 + 6 + 12 + 12, há um total de 32 números ímpares nas condições do problema. A resposta correta é: 32.
Question 4
Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, e sem repeti-los, podemos formar: Escolha uma:
A
1.080 números pares;
B
2.160 números pares;
C
2.520 números pares;
D
5.040 números pares;
E
360 números pares.
Explicação da Questão 4: 
Formar números pares (observar as alternativas) de 5 algarismos distintos, escolhidos do conjunto . Restrição: terminar com algarismo par (para o numero ser par) 6 x 5 x 4 x 3 x 3 = 1080 A resposta correta é: 1.080 números pares;.
Question 5
Em uma sala há 9 moças e 16 rapazes. De quantos modos poderemos fazer uma comissão composta por 4 moças e 7 rapazes?
A
1441440
B
13
C
1545134
D
20
E
4563456
Explicação da Questão 5: 
Observe agora, que nesses problemas de formar comissão, grupo, equipe, o que nos interessa é escolher alguns membros do total, pouco importa a ordem em que eles são escolhidos. Ou seja, problemas desse tipo são problemas de combinação. As 4 moças poderão ser escolhidas dentre as 9, o que dá um total de C9,4 =126 modos diferentes. Os 7 rapazes poderão ser escolhidos dentre os 16, o que dá um total de C16,7= 11.440 modos diferentes. Como a comissão é composta pelos 4 rapazes E pelas 7 moças, o resultado pedido será: 126 x 11.440 = 1.441.440 A resposta correta é: 1.441.440.
Question 6
Num determinado setor de um hospital trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 enfermeiros, podem ser formadas nesse setor? Escolha uma:
A
210
B
1.050
C
5.050
D
10.080
E
25.200
Explicação da Questão 6: 
Segue raciocínio da anterior. Precisa-se escolher 1 médico, dentre 5; e 4 enfermeiros dentre 10 C5,1 . C10,4 = 5. 210 =1.050 A resposta correta é: 1.050.
Question 7
Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores, dos quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados? Escolha uma:
A
792
B
485
C
330
D
110
E
98
Explicação da Questão 7: 
Tem-se 12 jogadores: 1 goleiro e 11 jogadores de linha. Para montar times de 5 jogadores (1 goleiro e 4 jogadores de linha), faz-se: C1,1 . C11,4 = 330 ↓ ↓ ↓ → dos 11 jogadores de linha, escolhe-se 4 Só existe um goleiro A resposta correta é: 330.
Question 8
Um professor propôs, para uma de suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia possuir era: Escolha uma:
A
17
B
19
C
21
D
22
E
25
Explicação da Questão 8: 
Essa questão pode ser reformulada assim: calcular o número de diferentes escolhas de 5 questões. Pois, como não houve duas escolhas iguais, significa que o número de alunos é igual ao total de diferentes escolhas dessas 5 questões. C7,5 = 21 A resposta correta é: 21.
Question 9
Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem formar uma sigla com cinco símbolos, onde cada símbolo é a primeira letra de cada nome. O número total de siglas possíveis é: Escolha uma:
A
10
B
24
C
30
D
60
E
120
Explicação da Questão 9: 
A sigla é, então, formada pelas letras: , portanto o total de siglas diferentes é igual ao total de possíveis trocas (permutação com elementos repetidos): 5! / 2! 2! = 30 A resposta correta é: 30.
Question 10
Considerando a palavra PERNAMBUCO; Quantos anagramas apresentam as letras PERN juntas, em qualquer ordem? Escolha uma:
A
10!
B
9!
C
8!.2!
D
7!.4!
E
6!.5!
Explicação da Questão 10: 
Ao se formar o bloco PERN, infere-se que esse pode estar no início, no fim, no meio, enfim, em qualquer posição, ou seja, que o bloco pode permutar com as outras 6 letras que restam (totalizando 7 elementos diferentes para permutarem). Ao se dizer que as letras da terminação PERN estão em qualquer ordem, inferese que essas estão livres para permutarem entre si: P7 x P4 = 7! 4! A resposta correta é: 7!.4!.
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