Princípio da não contradição e Princípio do terceiro excluído na Lógica

Sempre ouvimos falar dos Princípios da não Contradição e do Terceiro Excluído na matéria de Raciocínio Lógico e muitos professores ou cursinhos não se dão ao trabalho de explicar mais sobre esses pequenos e importantes princípios. Diante disso muitos alunos ficam perdidos quando encontram alguma questão que fale esses princípios ao invés de dar os conceitos deles. Assim vamos abordá-los para esclarecê-los.

Como em qualquer língua ou linguagem técnica, a lógica usa seus próprios termos – palavras ou símbolos – e as suas proposições – combinações de termos, de acordo com determinadas regras que constituem o que chamamos de sintaxe matemática.

A lógica matemática que é aquela exigida nos concursos públicos e muitos vestibulares possui como fundamento os princípios da não contradição e o princípio do terceiro excluído, vejamos:

Primeiramente tratemos do Princípio da Não Contradição que diz: “Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.”

Já o segundo Princípio o do Terceiro Excluído: “Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, ou seja, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.”

Como vemos os princípios do Terceiro Excluído e da Não Contradição são relativamente simples e fáceis de serem lembrados. No entanto, é necessários compreendermos ainda do que se trata uma proposição e quais são as regras que as determinam como verdadeiras ou falsa. Essas regras são a essência da lógica matemática.

É importante observar que entre os termos, alguns designam conceitos que se tomam como conceitos primitivos, a partir dos quais se definem os restantes, e eles próprios não são passíveis de definição a partir de outros mais simples; e, entre as proposições, existem algumas cuja veracidade se aceita (sem demonstração) e que recebem o nome de postulados ou axiomas.

A partir dos conceitos primitivos, das definições e dos axiomas, se estabelecem, usando regras de lógica, novas proposições verdadeiras, que vão constituir o que chamaremos de teoremas.