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O Que é Coeficiente de Correlação Linear e o Significado dos Resultados

O primeiro passo para compreender o Coeficiente de Correlação Linear é entender o que é covariância. O objetivo desta última é por meio do resultado de sua fórmula demostrar a existência de certo comportamento de interdependência linear entre duas variáveis, como já vimos em nosso texto sobre o assunto aqui. No entanto, a covariância trata-se de medida afetada pela ordem de grandeza das medidas das séries que estamos analisando. Logo, se os valores das séries objeto de análise na covariância fossem dadas  em metros, por exemplo, teríamos um resultado de covariância diferente se os mesmos valores das séries X e Y fossem expressos em outra medida como o centímetro.

Com o objetivo de corrigir essa falha na covariância, os estatísticos e matemáticos criaram a medida de correlação, que fornece um resultado que não sofre influência das grandezas das medidas utilizadas nas séries  sendo que ele sempre varia sempre de -1 a 1. Repetindo o resultado da correlação sempre estará entre 1 e -1. A fórmula matemática que representa a correlação é:

variância população

Veja que no numerador da fórmula encontramos o resultado da covariância entre duas séries que deve ser calculado previamente utilizando-se da equação matemática dessa medida de dispersão que explicamos aqui. Já no denominador encontramos o desvio padrão de cada série objeto de análise na correlação para calculá-lo criamos um texto explicando aqui.

Veja que no denominador há ainda uma multiplicação entre os desvios padrão das séries e o produto deste é que irá dividir com a covariância obtida pelas séries que está no numerador. Conforme o resultado obtido, que sempre estará entre 1 e -1, teremos o seguinte quadro:

Significado dos Resultados da Fórmula de Correlação

a) Se o coeficiente de correlação for igual a 1:

Caso o coeficiente de correlação obtido for 1,isso implica na existência de uma relação linear perfeita entre as duas séries analisadas (X e Y no caso de nossa fórmula de correlação). Isso indica que há um alinhamento dos pontos das séries exatamente sobre uma reta com inclinação positiva, de maneira que alguma variação em Y, quando X varia, será sempre em proporção igual. Esse fato independe do ângulo da reta (que possui inclinação positiva na correlação 1).

Vejamos o gráfico do coeficiente de correlação linear igual 1:

variância população

Neste gráfico TODOS os pontos estão alinhados de foram exata sobre uma reta com inclinação positiva.

b) Se a correlação for igual a -1:

Caso viermos a obter como coeficiente de correlação o resultado -1 isso implica que há uma  relação linear perfeita entre as séries analisadas ( X e Y), mas os pontos estarão perfeitamente alinhados em uma reta com inclinação negativa. Com isso, se há aumentos em X irá haver, necessariamente, diminuições em Y, também, se X diminui, Y aumenta obrigatoriamente. Semelhante ao resultado anterior, a variações de Y, quando X varia, será sempre proporcional, independente do ângulo da reta (que possui inclinação negativa no coeficiente de correlação linear -1).

Vejamos o gráfico do coeficiente de correlação linear igual -1:

variância população

Neste gráfico TODOS os pontos estão alinhados de foram exata sobre uma reta com inclinação negativa.

c) Quando a correlação não é perfeita:

Ocorrerá uma correlação não é perfeita no momento em que os pontos não estiverem  alinhados em uma reta.
Contudo, ao dizermos que a correlação é “não perfeita”, afirmamos que há ocorre uma relação linear, mas que essa é não perfeita entre variações nas séries objeto de análise.

Podemos afirmar que:

  • Há uma correlação positiva, quando aumentos em X implicam em tendência de aumentos em Y e vice-versa.
  • Há uma correlação negativa, quando aumentos em X implicam em tendência de aumentos em Y e vice-versa.

variância população

Veja que o resultado da correlação não perfeita quando realizado o cálculo sempre será entre 0 e 1 e  0 e -1, mas nunca 0,1 ou -1. Como vimos anteriormente o 1 e -1 na correlação possuem respectivamente inclinação perfeitamente positiva e inclinação perfeitamente negativa. Já na correlação não perfeita haverá uma tendência a perfeição.

d) Quando a correlação é zero:

Quando obtermos como coeficiente da correlação linear o resultado de zero, implica na não existência de uma relação de linearidade entre as variáveis X e Y, ou seja, não poemos obter e maneira clara uma reta que intercepte os pontos das séries no gráfico. Assim haverá dúvidas quanto a inclinação da reta se é para a direita ou para a esquerda, positiva ou negativamente inclinada. Vejamos como será a representação gráfica neste caso:

variância população

 

 

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