Diferenças entre Desvio Padrão Populacional e Amostral
O desvio-padrão, assim como a variância, é uma medida de dispersão. A função dele é mostrar como ocorre a dispersão dos elementos da população ou da amostra com relação à média dessa mesmas populações e amostras. De forma sucinta o desvio-padrão trata-se da raiz quadrada da variância, ou seja, calculando-se essa última poderemos obter o primeiro bastando retirar a raiz para isso.
Quando avaliamos o desvio padrão podemos afirmar que quanto maior for o desvio-padrão, maior será a dispersão em relação à média, quanto menor o desvio-padrão, menor o desvio haverá em relação à média.
O desvio-padrão tem a mesma unidade da média. Se a média estiver em percentual, o desvio-padrão estará em percentual, se a média estiver em metros, o desvio-padrão estará em metros, se a média estiver em graus, o desvio-padrão estará em graus. Isso também aplica-se à variância.
Desvio-Padrão da População
Vamos utilizar aqui o mesmo exemplo que trabalhamos com a variância da população já que o desvio padrão é esta contida dentro da raiz, vejamos:
Média aritmética da população = (0,20+0,21+0,22+0,20+0,19)/5 = 0,204 => 20,4%
| Xi | Desvio ( Xi – X) |  |
| 20% = 0,20 | 0,20 – 0,204 = -0,004 | 0,000016 |
| 21% = 0,21 | 0,21 – 0,204 = 0,006 | 0,000036 |
| 22% = 0,22 | 0,22 – 0,204 = 0,016 | 0,000256 |
| 20% = 0,20 | 0,20 – 0,204 = -0,004 | 0,000016 |
| 19% = 0,19 | 0,19 – 0,204 = -0,014 | 0,000196 |
| Total | 0,00052 | |
σ² = 0,00052/5 = > 0,000104
Obtida a variância vamos agora achar o desvio padrão da população que será: σ = √0,000104 => 0,010198
Desvio-Padrão da Amostra
Para exemplo de desvio padrão da amostra vamos utilizar o mesmo exemplo usado para variância. Para tanto imaginemos um conjunto de 5 elementos que são = 20,18,15,0,25.
| Xi | ( Xi – X ) |  |
| 20 | 20 – 15,6 = 4,4 | 19,36 |
| 18 | 18 – 15,6 = 5,76 | 5,76 |
| 15 | 15 – 15,6 = – 0,6 | 0,36 |
| 0 | 0 – 15,6 = -15,6 | 243,36 |
| 25 | 25 – 15,6 = 9,4 | 88,36 |
| Média = 15,6 | 357,20 |
σ²= 357,20/ (5-1) => 357,20/4 = 89,3
Obtida a variância que é 89,3 vamos agora obter o desvio padrão da amostra, vejamos: σ=√89,3 => 9,449868
Diferença entre Desvio Padrão da Amostra e da População
Veja que a maior diferença entre as fórmulas de Desvio de padrão da população e desvio padrão da amostra reside no denominador. Assim como a variância, em que há diferenças quando aplicada à população ou amostra, há uma subtração do número de elementos por -1 no denominador. Nos demais dados que formam a fórmula não há diferenças entre desvio padrão da população e da amostra.
Ressaltamos que população refere-se a todo o conjunto de elementos que compõe o universo de dados coletados pelo analista para fazer sua análise, ou para o qual deseja-se inferir algo a partir da amostra. Já amostra refere-se a uma parcela da população da qual inferimos resultados. Ou seja, de uma pequena parcela de dados retirados de um universo maior poderemos inferir o comportamento quanto desvio padrão da população estudada.
Utiliza-se a amostra quando não há viabilidade técnica, econômica ou qualquer outro impedimento para utilizar os dados de todo o universo que será estudado, ou seja, não há viabilidade de usar os dados de toda a população seja por qual motivo for.