Questões de Análise Combinatória com Resolução

É só utilizar o princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem, afinal para ir de A a D, faz-se a seguinte sucessão: 3 x 2 x 3 = 18 A resposta correta é: mais de 15.

Já percebeu que esses problemas de formar número, senha, telefone, protocolo, placa de carro, dentre outros, são problemas de escolha (escolher os algarismos ou escolher as letras) e que a ordem importa. Ou seja, são problemas de arranjo, que são facilmente resolvidos com o PFC. Bom para formar números pares (último algarismo precisa ser par, lembra?) de 4 algarismos distintos, escolhidos do conjunto , monta-se o esquema e aplica-se o PFC, lembrando de sempre iniciar o preenchimento pela(s) restrição(ões): 3 x 2 x 1 x 2 = 12 A resposta correta é: 12.

Para um número ser ímpar, precisa terminar com algarismo ímpar, que no nosso caso, dos 4 algarismos dados só 2 são impares: 3 e 9. Como o número a ser formado pode ter 1 algarismo, ou 2 algarismos, ou 3 algarismos, ou 4 algarismos distintos, separa-se o problema: Observe que há o Impar em que a última posição é um algarismo do número, que tem que ser ímpar, ou seja, é a restrição do problema, logo iniciamos o preenchimento do total de opções por lá. com 1 algarismo: teremos 2 números no final do algarismo de 4 dígitos, sendo esses dois os ímpares. Ou seja, dois números ímpares, com 2 algarismos: teremos os 2 números no final do algarismo e mais 3 opções no penúltimo algarismo. Teremos um total de 6 opções. com 3 algarismos: teremos os 2 números no final do algarismo e mais 2 opções no penúltimo algarismo e outras 3 opções no antepenúltima posição do algarismo. Teremos um total de 12 opções. com 4 algarismos: 3 x 2 x 2 x 2 = 12 Somando-se as possibilidades, 2 + 6 + 12 + 12, há um total de 32 números ímpares nas condições do problema. A resposta correta é: 32.

Formar números pares (observar as alternativas) de 5 algarismos distintos, escolhidos do conjunto . Restrição: terminar com algarismo par (para o numero ser par) 6 x 5 x 4 x 3 x 3 = 1080 A resposta correta é: 1.080 números pares;.

Observe agora, que nesses problemas de formar comissão, grupo, equipe, o que nos interessa é escolher alguns membros do total, pouco importa a ordem em que eles são escolhidos. Ou seja, problemas desse tipo são problemas de combinação. As 4 moças poderão ser escolhidas dentre as 9, o que dá um total de C9,4 =126 modos diferentes. Os 7 rapazes poderão ser escolhidos dentre os 16, o que dá um total de C16,7= 11.440 modos diferentes. Como a comissão é composta pelos 4 rapazes E pelas 7 moças, o resultado pedido será: 126 x 11.440 = 1.441.440 A resposta correta é: 1.441.440.

Segue raciocínio da anterior. Precisa-se escolher 1 médico, dentre 5; e 4 enfermeiros dentre 10 C5,1 . C10,4 = 5. 210 =1.050 A resposta correta é: 1.050.

Tem-se 12 jogadores: 1 goleiro e 11 jogadores de linha. Para montar times de 5 jogadores (1 goleiro e 4 jogadores de linha), faz-se: C1,1 . C11,4 = 330 ↓ ↓ ↓ → dos 11 jogadores de linha, escolhe-se 4 Só existe um goleiro A resposta correta é: 330.

Essa questão pode ser reformulada assim: calcular o número de diferentes escolhas de 5 questões. Pois, como não houve duas escolhas iguais, significa que o número de alunos é igual ao total de diferentes escolhas dessas 5 questões. C7,5 = 21 A resposta correta é: 21.

A sigla é, então, formada pelas letras: , portanto o total de siglas diferentes é igual ao total de possíveis trocas (permutação com elementos repetidos): 5! / 2! 2! = 30 A resposta correta é: 30.

Ao se formar o bloco PERN, infere-se que esse pode estar no início, no fim, no meio, enfim, em qualquer posição, ou seja, que o bloco pode permutar com as outras 6 letras que restam (totalizando 7 elementos diferentes para permutarem). Ao se dizer que as letras da terminação PERN estão em qualquer ordem, inferese que essas estão livres para permutarem entre si: P7 x P4 = 7! 4! A resposta correta é: 7!.4!.