Estatística

Significado e Explicação de Mediana e Moda

Continuando nossa série de posts sobre Medidas de Tendência Central ou Medidas de Posição vamos agora abordar a Mediana e a Moda. Já tratamos da Média Aritmética Simples e Média Aritmética Ponderada que também estão compreendidas no escopo das Medidas de Posição que por sua vez está dentro da Estatística Descritiva.

Vamos agora compreender a Mediana

A mediana é medida de tendência central que expressa o valor que divide um conjunto de valores, devidamente ordenado pela metade, ou seja, deve-se ordenar os dados da série de forma crescente para podermos encontrar a essa medida. Ela será aquele valor compreendido na posição que divide a série  exatamente em duas partes iguais.

Voltamos a repetir que para encontrarmos a mediana, os valores da amostra precisam ser organizados de maneira crescente. Organizado os dados devemos verificar a quantidade de dados da amostra se ímpar ou par.

Se  a quantidade de dados da amostra é impar devemos aplicar a seguinte fórmula [math](n+1)/2[/math] que irá indicar a posição da mediana na amostra.

Vejamos um exemplo:  Suponhamos uma série “S” com 9 elementos:

S = {0 ; 1,3 ; 1,5 ; 1,9 ; 2,1 ; 2,4 ; 3,0 ; 3,1 ; 3,8}

[math](n+1)/2[/math] => [math]9+1/2[/math] => [math]10/2[/math] => [math]5[/math]

Vemos que a mediana neste caso é 2,1;

Se a quantidade de dados da série par deveremos organizar os dados da amostra de forma crescente realizar a divisão [math](n+1)/2[/math] ao realizarmos esse cálculo encontraremos uma posição com valor decimal, logo em seguida, para achar o valor exato da mediana devemos pegar os dois valores mais próximos da posições mais próximas somá-los e dividir por 2. Vejamos um exemplo para esclarecer?

Vejamos um outro exemplo: uma série “S” com 10 elementos possui a seguinte formação em ordem crescente:

S = {0 ; 1,3 ; 1,5 ; 1,9 ; 2,1 ; 2,4 ; 3,0 ; 3,1 ; 3,8 ; 4,0}

[math](n+1)/2[/math] => [math]10+1/2[/math] => [math]11/2[/math] => [math]5,5[/math]

Vamos pegar o termos que estão aproximados da posição 5,5, somá-los e dividi-los, vejamos:

[math](2,1+2,4)/2[/math] = [math]2,25[/math]

Apesar de não haver o termo 2,25 na sequência dada ele é a posição mediana da série par de 10 termos. Essa é a forma de encontrar a mediana de uma série par.

Explicação sobre Moda

A moda é aquele valor mais frequente na série, portanto, o valor mais provável dentro da amostra. Por exemplo, quando se diz que a idade modal de uma sala de aula de primeira série do ensino fundamental é de 7 anos, significa que a idade que mais se repete entre os alunos desta sala é a idade de 7 anos.

Vamos ao exemplo para melhor compreensão, vejamos:

Em certa amostra foram verificado os seguintes valores: 15,16,17,17,17, 18,18,20,23

A moda desta série será 17 o valor que mais repete na série.

Outro exemplo para reforçar, imaginemos uma série com o seguinte elemento: 15,16,17,17,17,20,21,23,24,24,24

Nessa amostra temos dois elementos modais, aqueles que mais se repetem que são: 17 e 24

Podemos concluir assim que há possibilidade de haver em uma série duas modas.

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