Calculando ágio e deságio de Títulos Pré-Fixados

Como calcular o preço de um título pré-fixado, por exemplo, LTN (que não paga cupom semestral) e NTN-F (que paga cupom semestral) ?

Nesses títulos pagamos sempre um valor com deságio sobre o seu valor de face. Ou seja, em geral, ao comprarmos um desses títulos hoje, para vencimento daqui a três anos, quando o valor de face será de R$ 1.000,00, ele deverá ter um valor bem inferior no dia de hoje para compensar o investimento.

Logo, ao comprarmos um título pré-fixado devemos saber o Preço unitário (PU) deste que será calculado pelo valor futuro do título dividido pelo fator de taxa a ser aplicada neste título elevado ao prazo que desejo dividido pelo prazo que tenho, logo:

PU = VF / (1+taxa) ^ (prazo que quero/prazo que tenho)

Exemplo:

Título Pré-fixado com rendimento de 10% a.a. (10/100 = 0,10) para um valor de face de R$ 1.000,00 reais em três anos para vencimento. Neste caso, teremos:

PU = 1000/(1+0,10)^(3/1) => R$ 751,32

O valor a ser pago hoje, será de R$ 751,32 para que daqui há três anos com rendimento de 10% ao ano tenhamos R$ 1.000,00 para efetuar resgates.

É importante dizer que um título pré-fixado só terá seu rendimento completo se o investidor carregar o valor aplicado até o vencimento do título. Caso contrário, se o investidor vier a resgatar o recurso antes do prazo,  terá que vender seu título por um preço estabelecido pelo mercado, que poderá estar em valor inferior ou superior ao ajustado no título.

Uma questão que deve ser levada em conta ao calcularmos uma taxa qualquer é considerar que para um ano teremos 252 dias úteis. Essa é a regra prática ao efetuarmos cálculos com encargos financeiros.

Com esse informação em mente,  podemos afirmar que ao resgatar antecipadamente nossos títulos o Preço Unitário (PU) irá variar conforme os dias faltantes para o vencimento do título . Se, por exemplo, viermos a resgatar algum título no qual investimos antecipadamente deveremos recalcular o PU conforme a taxa do momento.

Logo, ao resgatarmos o título para o qual realizamos o cálculo acima um dia após o valor ter sido aplicado, para recalcularmos o preço do título, para resgate antecipado deveremos utilizar a base de dias úteis para efetuar o cálculo. Abaixo segue um exemplo, suponde que a taxa de juros não seja mais 105 a.a., mas sim 25% a.a., então:

PU = 1000/(1,25)^(755/252) = R$ 512,45

Explico que 755 = 3 anos (252 x 2 = 756) menos um dia e 252 são os dias úteis utilizados como referência pelo mercado. Assim, se viermos a resgatar nosso título, para o qual havíamos aplicado uma certa condição que não mais são válidas, termos uma perda, se supormos elevação dos juros. Se houvesse queda nos juros, teríamos observado ganhos.

Oscilações nos juros influenciam no PU do títulos pré-fixados. Assim, há o que chamamos de marcação a mercado do título pré-fixado ficando o investidor sujeito a essa oscilação se o investidor sacar a antecipadamente os recursos.