Como calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC)?

Na Matemática, principalmente ao estudarmos sobre frações, divisibilidade e fatoração, nos deparamos com o chamado MMC (Mínimo Múltiplo Comum). Por mais complexo que pareça, esse conteúdo é bastante simples e importante, pois está presente em muitas situações matemáticas que veremos ao longo da vida estudantil. Nossa ideia aqui é saber como calcular o MMC.

Por isso, vejamos a seguir, de forma bastante simples, o que é e como fazer o MMC, além de diversos exemplos, como o MMC entre 3 e 4 ou ainda o MMC entre 4 e 6, para facilitar nosso aprendizado.

O que é Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ?

MMC é a sigla para Mínimo Múltiplo Comum, isso é, o menor número entre números inteiros que seja múltiplo deles. Para entender melhor, vejamos:

• Mínimo = o número menor possível;
• Múltiplo = números que resultem do processo de multiplicação de um número por outros naturais;
• Comum = nesse caso, encontrar um mesmo resultado – número – para os números inteiros envolvidos;

Diferenças entre MDC e MMC

Como vimos, o MMC é o mínimo múltiplo comum inteiro e positivo entre dois ou mais números. Já o MDC é o máximo divisor comum. Dessa forma, a maior diferenças entre os dois termos é a operação envolvida e o fator encontrado.

No caso do MMC buscamos um número comum envolvendo o processo da multiplicação. E o MDC se resume em, através do processo da divisão, encontrar o maior valor possível comum entre os números envolvidos.

Além das definições básicas, cada um segue um método dentro da matemática para resolver o problema. Assim, apesar de semelhantes por serem abordados dentro de assuntos como fatoração e divisibilidade, eles seguem conceitos e formas distintas.

Para que serve o MMC?

O MMC, como vimos, está relacionado com o processo de fatoração dos números, ele vai ser utilizado quando é necessário fatorar determinados números na matemática.

Dessa forma, ele é muito utilizado nas operações com frações (adição e subtração), onde é necessário igualar os denominadores como soma de fração ou subtração de frações. Mesmo não sendo obrigatório que os denominadores se igualem a um MMC, esse processo facilita muito a resolução, por isso é tão utilizado nessas situações.

Como calcular o MMC?

Para calcularmos o MMC, há algumas maneiras comuns a serem utilizadas, de acordo com a situação.

Método 1: A primeira maneira, bastante simples, consiste em simplesmente pensar no conceito dos múltiplos dos números e, entre eles, identificar o menor comum entre os números desejados. Vejamos o MMC entre 3 e 4:

1. Múltiplos de 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …}
2. Múltiplos de 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}

Considerando os múltiplos de cada número, podemos identificar um fator comum entre eles, o número 12. Esse é o número procurado, pois é o menor múltiplo possível referente a ambos os números inteiros. Dessa forma, o MMC entre 3 e 4 = 12

Esse método é bastante simples e útil quando há poucos números, com valores menores. Porém, como você encontraria o MMC entre números como 32, 21 e 17, por exemplo?

Pensando dessa maneira, através da primeira forma de encontrar o MMC, seria mais demorada, certo? Por isso, vejamos o segundo método:

Método 2: Consiste em decompor os números envolvidos apenas pelos menores fatores primos possíveis. Relembrando que números primos são aqueles que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos: {2, 3, 7, 11, 13, 17, …}

Através desse método, podemos encontrar o MMC de maneira prática e rápida. Para compreender melhor, vejamos o exemplo do MMC entre 32, 21 e 17:

Comecemos colocando os números em uma espécie de grade para divisão, dessa forma:

Em seguida, iremos dividir os números por fatores primos até resultar em 1, começando sempre pelos menores possíveis:

Como podemos ver, apenas o número 32 foi divisível por 2 e pôde ser dividido até o resultado 1. Assim, continuamos o mesmo processo com os demais números, dividindo pelos seguintes números primos:

Em seguida, quando o resultado da divisão de todos for 1, multiplicamos todos os números primos (do lado direito da linha), encontrando o MMC:

Assim, temos: MMC (32, 21, 17) = 14 688

Exemplos de cálculo de MMC

Vejamos a seguir mais alguns exemplos. Destes há alguns bastante utilizados e outros mais complexos.

Exemplo 1: MMC entre 3, 4 e 6

1. Múltiplos de 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …}
2. Múltiplos de 4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …}
3. Múltiplos de 6 = {6, 12, 18, 24, 30, …}

A partir do método 1, identificando o menor número múltiplo entre 3,4 e 6 temos que o MMC é 12. Podemos perceber que há um múltiplo menor comum entre 3 e 6, o número 6, porém, devemos considerar todos o números envolvidos, portanto temos:

MMC (3, 4, 6) = 12

Podemos ainda utilizar o método 2, como uma garantia:

Exemplo 2: MMC entre 1000 e 1032

Assim, temos: MMC (1000, 1032) = 129 000

Esperamos que essas explicações e exemplos tenham auxiliado em seus estudos da Matemática! Comente aqui embaixo o que achou do nosso conteúdo e como podemos te ajudar. Se gostou desse texto, compartilhe com amigos e familiares pelas redes sociais, também disponíveis abaixo!

Exercícios de MMC:

Calcule o MMC de 3 e 2:
A) 4
B) 3
C) 12
D) 6

Resposta: letra D) 6

Qual é o MMC de 7, 12 e 16?
A) 13
B) 112
C) 336
D) 1344

Resposta: C) 336