Matemática Básica

Como subtrair frações

Dentro da Matemática Básica, durante nossa vida acadêmica, um dos principais assuntos é o estudo de frações. Neste texto, iremos aprender a subtrações de frações. Subtrair fração é base para qualquer aprendizado de matemática.

A subtração de frações tem bastante relação com a adição de frações. Já tratamos da soma de frações aqui, contudo é bom sempre lembrar por aonde começar, seja na soma ou subtração de frações. Primeiro, devemos considerar se temos frações com mesmo denominador ou se são de denominadores diferentes. Vamos seguir com o texto.

O que é fração

De forma objetiva podemos definir frações como sendo:

  • Uma fração é número racional (Q), formado por um numerador e um denominador;
  • Pode ser visto como uma divisão, onde o numerador se refere ao dividendo e o denominador ao divisor;
  • A fração é a representação de determinada quantidade a partir da razão de dois números;

Para complementar, cada fração pode ter uma classificação, de acordo com seu numerador e denominador, podendo ser frações próprias, frações impróprias, frações aparentes ou frações mistas.

Subtração de Frações

Para subtrairmos frações, assim como na adição de frações , é essencial que igualemos os denominadores a um mesmo número. Assim, quando subtraímos duas ou mais frações, encontramos uma única razão.

É importante identificar os elementos de cada fração da operação, para que possamos trabalhar de forma correta. Assim, as frações podem estar, basicamente, de duas formas distintas: com denominadores iguais ou denominadores diferentes. Da mesma forma que na soma de frações, aprenderemos a subtrair frações com denominadores iguais e com denominadores diferentes.

Como subtrair frações com mesmo denominador ?

Ao identificar que duas ou mais frações possuem o mesmo denominador, podemos trabalhar de maneira muito mais simples do que quando há denominadores diferentes. Isso porque, quando temos denominadores iguais, basta manter eles iguais e subtrair os numeradores!

Vejamos o exemplo:

Na seguinte expressão, mantemos o denominador 3 e subtraímos os numeradores:

Como subtrair frações com denominador diferente?

Para subtrair duas ou mais frações com diferentes denominadores, antes de simplesmente subtrair os numeradores (como visto acima), é necessário igualar os denominadores, para que as frações sejam equivalentes. E como podemos encontrar um mesmo denominador para todas as frações? Através do MMC. Vamos relembrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC)…

O MMC de dois ou mais números (no caso os denominadores), consiste em encontrar o menor número possível dentre seus múltiplos comuns, ≠ 0. Para encontrar o MMC é necessário o uso da fatoração. Existem diversas maneiras de calcular o MMC. Vamos apresentar a mais comum:

Considerando, por exemplo, os números 3 e 10, os colocamos em uma “grade”:

Então, dividiremos cada elemento apenas por números primos (o menor possível) até todos os resultados serem 1:

Por fim, multiplicamos os resultados da divisão:

Agora que sabemos como calcular o MMC, podemos subtrair frações de denominadores diferentes. Após determinarmos um mesmo denominador, é necessário calcular os numeradores, para que as frações tenham o mesmo valor. Para isso, como mostrado no exemplo a seguir, dividimos o MMC pelo denominador “original” e multiplicamos pelo numerador de cada fração.

Dessa forma, podemos subtrair os resultados encontrados!

Exemplos de subtração de frações

-Frações com denominadores iguais:

-Frações com denominadores diferentes:

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