Matemática Básica

Como decompor em fatores primos?

A decomposição em fatores primos é um tópico muito utilizado na matemática e iremos abordá-la neste texto. Antes, é importante compreender os números primos base para entender o tema decomposição em fatores primos. Quando iniciamos os estudos básicos na matemática, eles se fazem presentes em diversos assuntos ao longo de nossa vida acadêmica.

Aqui no site já temos um artigo sobre números primos, porém, nesse texto iremos fazer uma breve definição desse conceito para fazer a decomposição de fatores primos, com explicações e exemplos.

Entendendo números primos

Os números primos são naturais, inteiros e são caracterizados principalmente por possuírem somente dois divisores naturais distintos: o número 1 e ele mesmo. Isso quer dizer que todo número primo só pode ser dividido por 1 e pelo próprio número.

Por exemplo, considerando o número 4, temos:

  • Divisores de 4 = 1, 2 e 4

Portanto, ele pode ser dividido por 1, 2 e 4, certo? Sabendo disso, concluímos que ele não é um número primo, já que tem três divisores. Agora considerando o número 5, por outro lado…

  • Divisores de 5 = 1 e 5

Podemos perceber que só pode ser dividido por 1 e por 5 (ele mesmo), portanto, 5 é um número primo.

Significado de decompor

De acordo com o significado denotativo, “decompor” é separar elementos ou partes, desfazendo, decompondo.

Seguindo essa linha de raciocínio, temos o mesmo processo na matemática: “separar”, “desfazer” determinado número. Para isso, utilizamos da divisão, na maioria das vezes. Trata-se muitas vezes também de uma simplificação, outra forma de escrevermos um determinado número, o decompondo.

Como a decomposição em fatores primos é muito comum e utilizada, por estar relacionada ao processo de fatoração, vejamos mais detalhes sobre o assunto a seguir.

O que é decomposição em fatores primos?

A decomposição em fatores primos é muito utilizada em diversas operações matemáticas e para entender o porquê, devemos seguir a seguinte afirmação: todo e qualquer número inteiro e positivo pode ser completamente dividido por um produto de números primos.

Isso quer dizer que podemos realizar uma decomposição de qualquer número composto, isso é, não primo, por fatores primos.

Agora que sabemos a definição de decompor um número por fatores primos, vamos aprender a realizar na prática essa operação?

Há diversas maneiras de decompormos, porém, a mais simples é a decomposição básica do número, a qual dividiremos o número até formarmos em um produto exclusivamente com números primos.

Vejamos o exemplo da decomposição do número 72 em fatores primos:

decomposição do 72 por fator primo.

Outra técnica, muito utilizada e prática para a decomposição, é chamada de técnica da barra. Ela consiste em dividir o número em questão pelos menores fatores primos possíveis, até que ele seja completamente dividido. Durante essa divisão, os fatores primos (divisores) são anotados do lado direito da barra, enquanto os resultados das divisões, que continuam a ser divididos (quocientes/ dividendos) são anotados do lado esquerdo da barra.

De forma teórica, pode parecer bastante complicado, mas, na verdade, a técnica é bastante simples e prática, principalmente para números maiores. Para compreender melhor, vejamos as explicações práticas com a decomposição por fatores simples de 72 pelo método da barra.

Para quê serve a decomposição em fatores primos?

Como falamos, a decomposição por fatores primos é muito utilizada. Mas… para quê?

Bom, primeiramente, ela pode facilitar a representação de um número, onde podemos decompô-lo e indicá-lo a partir de um produto de fatores primos, o que é muito utilizado na simplificação de radicais.

Além disso, podemos utilizar desse processo determinar os divisores e um número de forma bem mais simplificada. Decompondo um número, é possível perceber esses divisores de forma bastante simplificada.

Além disso, utilizamos muito a decomposição em fatores primos para calcular o MMC ou MDC de determinado número, utilizando a técnica da barra e outros métodos para cada operação.

Exemplos de decomposição em fatores primos

Agora, vamos ver alguns exemplos de decomposição por fatores primos para compreendermos ainda mais essa decomposição tão utilizada.

Decomposição de 16 em fatores primos, ou seja, decomposição em fatores primos de 16. Ou ainda, decomposição do 16:

decomposição 16

Decomposição de 128 em fatores primos, ou seja, decompor 128 ou ainda decomposição em fatores primos de 128:

decomposição 128

Decomposição de 333 em números primos, ou seja, decompor 333:

decomposição de 333 em fatores primos.

Exercício para treino

Decomponha em fatores primos o número 240.

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A) $2^{2}\times 5$

B) $2^{4}\times 3\times 5$

C) $2\times 120$

D) $2^{2}\times 3\times 6$

Resposta: Letra B

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