Matemática Básica

Decompor radicando em fatores primos

No decorrer dos nosso estudos, aprendemos muito sobre os números primos e um uso desses números é na decomposição em fatores primos, a qual também é utilizada dentro da radiciação. Por isso, nesse texto vamos relembrar a definição de números primos, a decomposição deles e como utilizar todos esses aprendizados para decompor o radicando.

O que é um número primo?

Número primo, de forma simplificada, é todo e qualquer número natural e inteiro que tiver apenas como divisores o número 1 e ele mesmo.

Alguns exemplos de números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …

Já o número 1, por exemplo não é primo, pois ele possui somente um divisor. Assim como o número 6, pois este possui 4 divisores: 1, 2, 3 e 6.

Podemos utilizar os números primos em diversas situação matemáticas. Por meio deles podemos simplificar a resolução de questões matemáticas, seja com a fatoração, simplificação, na potenciação/ radiciação, para encontrar o MMC e MDC. Assim, podemos perceber que os números primos são extremamente utilizados ao longo de nossos estudos.

O que é decompor?

Decompor, como sugere, significa separar em partes, desfazer, dividir. E na matemática temos a mesma ideia. A decomposição matemática “separa” determinado número em partes, normalmente utilizando da divisão. Trata-se muitas vezes também de uma simplificação, outra forma de escrevermos um determinado número, o decompondo.

A decomposição é muito comum quando tratamos de números primos, pois eles auxiliam muito a divisão completa de determinado número. Para ver mais detalhes sobre decomposição em fatores primos, temos um texto específico sobre o assunto aqui no site.

O que é radiciação?

A radiciação é uma operação matemática, a operação inversa à potenciação. Quando tratamos de radiciação, o objetivo é encontrar os fatores que, multiplicados por eles mesmos, resultam em um determinado número. Vamos relembrar alguns conceitos e definições para compreender melhor…

  • Radicando: O número que se apresenta dentro do radical, o qual devemos considerar para encontrar o resultado. É como a potência, relacionando à potenciação.
  • Índice: Refere-se a qual tipo de raíz trabalhamos (raíz quadrada, raíz cúbica, etc), indicando a operação. Podemos relacionar ao expoente da potenciação.
  • Radical: É o próprio símbolo da operação, indicando uma radiciação.
  • Raíz: É o resultado da operação. É como a base, comparando à potenciação.

Decomposição do radicando em fatores primos

Agora que relembramos alguns conceitos importantes, vamos ao tema principal do nosso texto: a decomposição do radicando.

Primeiramente, quando tratamos de decomposição em fatores primos, é importante relembrar que qualquer número inteiro e positivo pode ser completamente dividido por um produto de números primos. E é exatamente por isso que sempre podemos utilizar dessa decomposição também na radiciação.

Na radiciação, decompor o radicando tem como objetivo simplificar, podendo até mesmo solucionar determinados problemas matemático. Para isso, decompomos o radicando, transformando-o em um produto de fatores primos (fatoração).

Assim, é possível visualizar a situação matemática de diferentes maneiras, decomposta e, muitas vezes, encontrar a raíz do problema de maneira muito mais rápida e simples. Vejamos o exemplo para compreender essa decomposição de radicando na prática, vamos decompor radicando da raiz de 120:

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